Sistemas de votación (3)

Esta entrada es la tercera dedicada a diferentes aspectos de los sistemas de votación. En este campo la investigación operativa puede aportar sus análisis y proponer diferentes alternativas para su evaluación. La primera de ellas justificaba el interés por tratar este tema en estos momentos. Por su parte, la segunda se centraba en el estudio de la representatividad de la Asamblea de Madrid.

Esta tercera entrada, con el mismo contexto de la Asamblea de Madrid, la dedicaremos a los índices de poder.

Índices de poder

Uno de los conceptos centrales de la ciencia política es el poder. En un sistema ideal de adopción de decisiones, si cada uno de los decisores tiene un voto (si-no) y se emplea la regla de la mayoría para la aprobación de propuestas, entonces claramente todos los decisores tiene el mismo poder. Sin embargo, esta simplicidad no siempre existe en situaciones en las que se han de adoptar decisiones y el poder está distribuido de forma desigual.

Así, la intuición nos induce a pensar que si un votante tiene 3 veces más votos que otro en un sistema de votación como el descrito (si-no), entonces el primero tiene 3 veces más poder que el segundo. Sin embargo, esto no siempre es cierto. Por ejemplo, sea una cámara configurada por 3 partidos P1, P2  y P3. El primero de ellos, P1, cuenta con 3 escaños, mientras que cada uno de los otros 2 partidos, P2 y P3 disponen de 1 escaño. Las decisiones dentro de la cámara se adoptan por mayoría absoluta, es decir, son precisos 3 votos, de los 5 que en total configuran la cámara, para que las propuestas sean aprobadas. Un simple cálculo aritmético, permite comprobar como las decisiones quedan definidas por el partido P1, ya que, a pesar de que tiene el triple de escaños que los partidos P2 y P3 o cuenta con los 3/5 de la representación, su poder es «infinito». Comparativamente, los partidos P2 y P3, aún teniendo cada uno de ellos 1/3 de escaños en relación con P1, tienen poder nulo. Este ejemplo sirve para ilustrar como la fracción de votos y la fracción de poder no han de ser necesariamente coincidentes, incluso que partidos como P2 y P3 tienen votos, pero no tienen poder alguno.

Entonces se puede plantear la siguiente cuestión: ¿cómo se puede medir el poder?. La mayoría de los investigadores en el ámbito de la política admite como válida que una medida del poder viene determinada por la capacidad de controlar la aprobación de las propuestas que se presenten en dicha cámara.

Para dar respuesta a esta inquietud surge el concepto de índice de poder. El objetivo de un índice de poder es medir el poder político «real» de los partidos políticos que componen una cámara.

Los aspectos metodológicos de esta medida del poder pertenecen al mundo de las matemáticas, concretamente a la Investigación Operativa (teoría de juegos), aunque es en el mundo de la economía donde ha encontrado un amplio campo de desarrollo y aplicación. En este caso, aplicamos estos principios a la política, donde también existe un escenario muy propicio para estas técnicas, proporcionando una información muy importante para los diferentes actores que intervienen en este mundo tan complejo y relevante.

No existe un único índice de poder ni un único procedimiento de calculo. En esta entrada, emplearemos el índice de poder de Shapley, muy didáctico en su planteamiento. 

Índice de poder de Shapley

Lloyd Stowell Shapley

Este índice de poder se debe al matemático Lloyd Stowell Shapley. Fallecido en 2.016, fue profesor emérito de la Universidad de California. Recibió el premio nobel de economía en 2.012, junto a Alvin E. Roth, por los trabajos realizados en relación con la teoría sobre la asignación estable y la práctica del diseño de mercados.

De una forma muy general, el índice de poder de Shapley, asociado a un determinado partido político,  es un número real, comprendido entre 0 y 1, que representa la proporción de coaliciones ganadoras en las en las que dicho partido ha resultado determinante.  Los valores de los índices de poder de los partidos que componen una cámara verifican que su suma es la unidad.

Los detractores de esta forma de medir el poder, destacan el hecho de que al construir el conjunto de coaliciones ganadoras no se tiene en cuenta la afinidad de los partidos que las forman. Y es cierto, ya que en la determinación del valor de este índice se considera exclusivamente la suma de los votos de los partidos que la forman y no su afinidad política.

Por contra, sus defensores destacan que esta afinidad no es relevante para el cálculo del poder de un partido, aunque luego éste puede usar este poder de acuerdo a sus intereses y  afinidades.

En cualquier caso, estamos ante una herramienta muy gráfica de medir el poder y, si bien, desde la aparición de este índice de poder, han ido apareciendo otros muchos, estos últimos han resultado más complejos de cálculo y poco didácticos para su comprensión, por lo que el índice de poder de Shapley no ha perdido actualidad.

Índices de poder de Shapley en la Asamblea de Madrid

En la entrada anterior publicamos el resultado de las elecciones ala Asamblea de Madrid celebradas en el año 2.019. Estos resultados fueron los siguientes:

Con estos datos, Mundo Óptimo ha determinado los índices de poder de Shapley de cada partido político con representación en la Asamblea de Madrid. Se presentan en la tabla siguiente, junto a los porcentajes de votos y de escaños. En relación con el valor del índice de poder, se ha modificado, pasando de una proporción (valor numérico entre 0 y 1) a un porcentaje, de tal forma que sea mucho más fácil su comparación con los otros valores que se ofrecen.

Se puede apreciar como se producen discrepancias entre el porcentaje de votos o escaños y el índice de poder. Así, se comprueba como el poder de PSOE, PP y VOX supera su porcentaje de escaños en la cámara, mientras que sucede lo contrario con los partidos Cs, POD-IU y, especialmente, con MM.

Conclusión

La principal conclusión de esta entrada, sin considerar el caso concreto de la Asamblea de Madrid, es que el número de votos o diputados por sí solo, no ofrece una idea clara del poder que ostenta cada formación política. Sin duda alguna, un análisis similar al realizado en esta entrada permite  determinar, de forma más precisa, el poder de influir en las decisiones, e incluso, la capacidad para formar  gobiernos, que tiene cada partido de la cámara.

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